jueves, 3 de febrero de 2011

3- Medidas de Angulos

Para Medir La Magnitud de un Angulo Generalmente Se Utilizan dos sistemas: El Sexagesimal y el Circular.




Problemas del Libro de Texto
18- Un Angulo central que mide 40° intercepta un arco circular de 20 cm. Determina el radio de la circunferencia.

O= Angulo
S= Arco
r= Radio

Radio= O/s
O= 40*3.1416
O= 125.664/180 = 0.698

O=s/r
r*a= s
r= s/o
r= (20)/0.698

r= 28.7


17-Calcule la longitud de un arco que subtiende un angulo central de 45° en una circunferencia de 12 cm de radio.

O= Angulo
S= Arco
r= Radio

S= Q* r= 6
45°*3.1416/ 180* .785

S= 4.7124

2- Elementos Básicos de la Geometría

Punto
El punto es una figura geométrica adimensional: no tiene longitud, ni área ni volumen, ni otro análogo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido.

Linea
En geometría, una línea es una sucesión continua de puntos infinitos. Es una figura geométrica que sólo tiene una dimensión: longitud.


Puntos Colineales
Puntos que están sobre una misma recta. 

Angulo
Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen. Suelen medirse en unidades tales como el radian, el grado sexagesimal o el grado centesimal.


Bisectriz
La bisectriz de un ángulo es la recta que lo divide en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (están a la misma distancia ) de las semirrectas de un ángulo.


Polígono
Un polígono es una figura geométrica formada por segmentos consecutivos no alineados, llamados lados.
Los polígonos cuyos lados no están en el mismo plano, se denominan polígonos alabeados.


Circunferencia
A la distancia entre cualquiera de sus puntos y el centro se le denomina radio. El segmento de recta formado por dos radios alineados se llama diámetro. Es la mayor distancia posible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. 


Angulo Central
Es un ángulo cuyos lados son radios y su vértice es el centro de la circunferencia.

Arco
Es cualquier curva contínua que une dos puntos.También, se denomina arco a un segmento de circunferencia; un arco de circunferencia queda definido por tres puntos, o dos puntos extremos y el radio, o por su cuerda.

1-Introducción a La Geometría

Geometría
Es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, etc.



Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas y es la justificación teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, el teodolito y el pantógrafo. Tiene su aplicación práctica en física, mecánica, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc.
Alegoría




Aportes de Pitagoras a la Geometría

 Pitagoras, o más bien los pitagóricos, estudiaron los números, clasificándolos según propiedades bien definidas. Descubrieron los números amistosos, perfectos abundantes, deficientes, además de iniciar el estudio de los números figurados.

   También de Pitágoras es la concepción geométrica del espacio, como entidad continua, homogénea e ilimitada. Concepción que se mantiene actualmente.
  Se atribuye a Pitágoras la construcción de figuras cósmicas o sólidos regulares. Estos sólidos son el tetraedro, el hexaedro o cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Un poliedro es regular si sus caras son polígonos regulares iguales y sus ángulos poliédricos son todos iguales. Es decir, únicamente los poliedros antes mencionados son poliedros regulares. El tetraedro tiene cuatro caras triangulares, el cubo seis caras cuadradas, el octaedro ocho caras triangulares, el dodecaedro doce caras pentagonales, y por último, el icosaedro está limitado por 20 caras triangulares.


Aportes de Euclides a La Geometría
Su obra Los elementos, es una de las obras científicas más conocidas del mundo y era una recopilación del conocimiento impartido en el centro académico. En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares. Probablemente ninguno de los resultados de "Los elementos" haya sido demostrado por primera vez por Euclides pero la organización del material y su exposición, sin duda alguna se deben a él. De hecho hay mucha evidencia de que Euclides usó libros de texto anteriores cuando escribía los elementos ya que presenta un gran número de definiciones que no son usadas, tales como la de un oblongo, un rombo y un romboide. Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:

La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°. 
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitagoras. 
En los libros VII, VIII y IX de los Elementos se estudia la teoría de la divisibilidad.





Principales Percusores de la Geometría


  1. Copérnico (1473-1543) , Kepler (1571,1630), para las relaciones trigonométricas.
  2. Jordano Nemorarius (1237-?) a quien debemos la primera formulación correcta del problema del plano inclinado.
  3. Nicole Oresmes (1328-1382) llegó a utilizar en una de sus obras coordenadas rectangulares, aunque de forma rudimentaria, para la representación gráfica de ciertos fenómenos físicos.
  4. El matemático egipcio Abu Kamil enunció y demostró las leyes fundamentales e identidades del álgebra, y resolvió problemas tan complicados como encontrar las x, y, z que cumplen x + y + z = 10, x2 + y2 = z2, y xz = y2.
  5. Los matemáticos alejandrinos Herón y Diofante continuaron con la tradición de Egipto y Babilonia, aunque el libro Las aritméticas de Diofante es de bastante más nivel y presenta muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas difíciles.
  6. Los matemáticos alejandrinos Herón y Diofante continuaron con la tradición de Egipto y Babilonia, aunque el libro Las aritméticas de Diofante es de bastante más nivel y presenta muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas difíciles.
  7. Las puertas a la Geometría Analítica fueron abiertas, ya en el siglo XVII por Descartes y Fermat, pero sólo incluían problemas planos.