1-Introducción a La Geometría

Geometría

Es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, etc.

Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas y es la justificación teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, el teodolito y el pantógrafo. Tiene su aplicación práctica en física, mecánica, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc.

Alegoría

Aportes de Pitagoras a la Geometría

 Pitagoras, o más bien los pitagóricos, estudiaron los números, clasificándolos según propiedades bien definidas. Descubrieron los números amistosos, perfectos abundantes, deficientes, además de iniciar el estudio de los números figurados.

   También de Pitágoras es la concepción geométrica del espacio, como entidad continua, homogénea e ilimitada. Concepción que se mantiene actualmente.

  Se atribuye a Pitágoras la construcción de figuras cósmicas o sólidos regulares. Estos sólidos son el tetraedro, el hexaedro o cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. Un poliedro es regular si sus caras son polígonos regulares iguales y sus ángulos poliédricos son todos iguales. Es decir, únicamente los poliedros antes mencionados son poliedros regulares. El tetraedro tiene cuatro caras triangulares, el cubo seis caras cuadradas, el octaedro ocho caras triangulares, el dodecaedro doce caras pentagonales, y por último, el icosaedro está limitado por 20 caras triangulares.

Aportes de Euclides a La Geometría

Su obra Los elementos, es una de las obras científicas más conocidas del mundo y era una recopilación del conocimiento impartido en el centro académico. En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares. Probablemente ninguno de los resultados de "Los elementos" haya sido demostrado por primera vez por Euclides pero la organización del material y su exposición, sin duda alguna se deben a él. De hecho hay mucha evidencia de que Euclides usó libros de texto anteriores cuando escribía los elementos ya que presenta un gran número de definiciones que no son usadas, tales como la de un oblongo, un rombo y un romboide. Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:

La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°. 

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitagoras. 

En los libros VII, VIII y IX de los Elementos se estudia la teoría de la divisibilidad.

Principales Percusores de la Geometría

1. Copérnico (1473-1543) , Kepler (1571,1630), para las relaciones trigonométricas.
2. Jordano Nemorarius (1237-?) a quien debemos la primera formulación correcta del problema del plano inclinado.
3. Nicole Oresmes (1328-1382) llegó a utilizar en una de sus obras coordenadas rectangulares, aunque de forma rudimentaria, para la representación gráfica de ciertos fenómenos físicos.
4. El matemático egipcio Abu Kamil enunció y demostró las leyes fundamentales e identidades del álgebra, y resolvió problemas tan complicados como encontrar las x, y, z que cumplen x + y + z = 10, x2 + y2 = z2, y xz = y2.
5. Los matemáticos alejandrinos Herón y Diofante continuaron con la tradición de Egipto y Babilonia, aunque el libro Las aritméticas de Diofante es de bastante más nivel y presenta muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas difíciles.
6. Los matemáticos alejandrinos Herón y Diofante continuaron con la tradición de Egipto y Babilonia, aunque el libro Las aritméticas de Diofante es de bastante más nivel y presenta muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas difíciles.
7. Las puertas a la Geometría Analítica fueron abiertas, ya en el siglo XVII por Descartes y Fermat, pero sólo incluían problemas planos.